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一、简答题

1． 在盒子图（箱线图）的作图中，会使用哪些描述指标。

【答案】箱线图（Boxplot ）也称箱须图（Box-whiskerPlot ），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。由上面叙述可知，箱线图使用的描述指标有：最小值、第 一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值。

2． 请给出你所知道的概率抽样的组织方式。

【答案】概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。调查的实践中经常采用的概率抽样方式有以下几种：

（1）简单随机抽样。简单随机抽样指从包括总体N 个单位的抽样框中随机地、一个一个地抽取n 个单位作为样本，每个单位入样的概率是相等的；

（2）分层抽样。分层抽样是指将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、 随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计；

（3）整群抽样。整群抽样是指首先将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查；

（4）系统抽样。系统抽样是指将总体中的所有单位（抽样单位）按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位；

（5）多阶段抽样。采用类似整群抽样的方法，首先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查；因为取得这些接受调查的单位需要两个步骤，所以将这种抽样方式称为二阶段抽样；这里，群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将这种方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样。

3． 在研宄方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？

【答案】（1）参数估计和假设检验的相同点

①是根据样本信息推断总体参数；

②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，推断结果都有风险；

③对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。

（2）参数估计和假设检验的不同点

①参数估计是以样本资料估计总体参数的可能范围，假设检验是以样本资料检验对总体参数

的先验假设是否成立；

②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；

③区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信度）去估计总体参数的置信区间；假设检验立足于小概率，

通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否成立。

4． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？

【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点： ①正态曲线的图形是关于的对称钟形曲线，且峰值在处；

②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。

③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。 ④正态分布的标准差

⑤当为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。越大，正态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。 的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相父。

⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。

（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求

方差为总体方差的），不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正态分布。

5． 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？

【答案】在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模

型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数

随着样本解释变量个数的增加

来越高（即的值越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新

不是一个合适的指标，需加以的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，

调整。而修正判定系数

归模型方面要优于多重判定系数修正判定系数的计算公式为 其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加，因此在用于估计多元回

6． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？

【答案】（1）全概率公式为：

其中

，

是互不相容的事件且

如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。

（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即

式中：

发生概率。

表示完备事件组。 中每个事件的逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组

二、计算题

7． 为比较A 、B 两城市居民的生活水平，分别调查150户和100户家庭的人均生活费支出。按所得数据算得样本均值分别是元和元（2004年统计资料），样本方差分别为

假设两城市家庭人均生活费支出都可以认为服从正态分布且方差相等，试以95%的置信概率估计两城市人均生活费支出相差的幅度。

【答案】已知两总体均服从正态分布，且方差相等，则合并估计量为：

已知

下的置信区间为：

即 所以B 城市与A 城市人均生活费支出相差的幅度在95%

8． 根据表中的数据用一次指数平滑法预测第16期的商品库存额。

表1