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一、选择题

1． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1用排除法令这时方法2

所以当方法3设

对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

时，二次型可化为

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则当（ ）时，此时二次型为正定二

为任意实数

不等于0

为非正实数

不等于

则

即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.

则

时，f 为正定二次型.

时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.

则当，

即

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所以f 为正定的.

2． 设A 是矩阵，

A. 如果B. 如果秩

则. 则

为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解

有惟一解 只有零解 有零解.

C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】

3． 设A 、B 为满足

未知量个数

的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.

A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，

B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】

A 【解析】方法1:设设

由于

性相关.

又由方法2:设考虑到

即

故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.

4． 二次型

A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1

方法2设二次型矩阵A , 则

是不定二次型，故选B.

知

，

由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.

由于

所以有

所以有

可推得AB 的第一列

并记A 各列依次为

从而

线

由于

不妨

是（ ）二次型.

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由于因此否定A , C, A中有二阶主子式

从而否定D

, 故选B.

二、填空题

5． 已知方程组

【答案】-1 【解析】

且已知原方程组无解秩

秩

此即

6

．

设

【答案】 -3 【解析】

秩

秩

而秩

秩

即

7． 若二次型

正定，则t 的取值范围是._____ 【答案】

【解析】设f 对应的矩阵为A ，则

它的三个顺序主子式为

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无解，则a=_____.

，

B 为3阶非零矩阵，且

则_________