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一、计算题

1． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.

【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件

所以

考虑到

故有

2． 掷一颗骰子两次，以x ，y 分别表示先后掷出的点数，记

【答案】

所以

3． —盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.

【答案】记事件

为“第i 次取出合格品”，i=l，2. 用全概率公式

4． 有一批枪弹，出厂时，其初速行测试，得样本值（单位：m/s）如下：

据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速有显著降低（分别为假设分别为

在显著性水平为下，检验的拒绝域为著降低.

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为“甲射中目标”，事件为“乙射中目标”.因为

求

（单位：m/s）. 经过较长时间储存，取9发进

）？

待检验的原假设矾和备择假设

【答案】这是一个单侧假设检验问题，总体

若取查表知

经计算得

此处“值落入拒绝域内，故拒绝原假设，可以判断这批枪弹的初速有显

关于本题说明一点：本题中的一对假

设

由于使用该拒绝域的检验的势函数为

是的减函数，因而要求

与要求

的检验与另一对

假设

的检验有完全相同的拒绝域，这是因为二者的拒绝域形式相同，

都形如

等价，从而两个检验问题的拒绝域完全一

致. 该现象不是偶然的，具有普遍性，这从势函数的单调性得到保证.

5． 设是来自的一个样本，对如下的检验问题

已给出拒绝域

（1）求此检验的势函数；

（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即（3）若在（2

）的要求下进一步要求检验在

），n 至少要取多少？

（4）如今n=20，

对此检验问题作出判断.

可见，在

时，势函数

是的严增函数.

，故由题意知，应有

由于

是增函数，故

在

处达到最大值，故只要使

即可实现，由此解出

譬如，在n=5时，c=0.4949; n=10时，c=0.4974.

由题意知，要求在可得

可见，若取n=10即可使

处犯第二类错误的概率不超过0.02.

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其中为样本的最大次序统计量.

）. 如何确定c?

处犯第二类错误的概率不超过0.02

（即

【答案】（1）此检验的势函数为

（2）在成立下，犯第一类错误的概率为

（3）在备择假设成立下，犯第二类错误的概率为

若把（2）中的

代入，

处有即

（4）如果样本量n=20，则其拒绝域为

如今故不应拒绝原假设

这个结果与（2）定出的精确值较为接近.

6． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.

【答案】由

得

从中解得X=2，由此得

7． m 个人相互传球，球从甲手中开始传出，每次传球时，传球者等可能地把球传给其余m-1个人中的任何一个. 求第n 次传球时仍由甲传出的概率.

【答案】设事件

为“第i 次传球时由甲传出”，记

所以由全概率公式

得递推公式

将P 1=1代入以上递推公式可得

特别，当譬如m=5， 则

最

8． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下：

表1 出口速度数据

=原数据-200

后

时，有

则

且

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