2017年中国传媒大学理学院819高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 2． 级数
【答案】
的和为_____。
即
【解析】令
则有
3． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
则原级数发散，则原级数收
敛的充要条件a>0。
4． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
5． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
。
的正向，则
_____。
二、计算题
6． 已知两点
【答案】
7． 求由抛物线
（0，1，2）和
（1，﹣1，0）. 试用坐标表示式表示向量
及
.
=（1，﹣0，﹣1﹣1，0﹣2）=（1，﹣2，﹣2）
=﹣2（1，﹣2，﹣2）=（﹣2，4，4）
与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
，设过焦点的直线为y=k（x-a ），则该直线与抛物线的交点的【答案】抛物线的焦点为（a , 0）纵坐标为
，
，面积为
故面积是志的单调减少函数，因此其最小值在
8． 画出下列方程所表示的曲面：
，即弦为x=a时取到，最小值为。
【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示；
图
1 图2 图3
9． 选用适当的坐标计算下列各题:
（1）（2）闭区域:
（3）（4）
，其中D 是由直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a（a>o）所围成的闭区域; ，其中D 是圆环形闭区域
。
，其中D 是由直线x=2，y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;
，其中D 是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的
【答案】（1）D 如图11所示. 根据D 的形状，选用直角坐标较宜。
，
故