2016年大连大学机械工程材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图中所示悬壁梁，左半部承受集度为q 的均布载荷作用，试利用奇异函数法建立梁的挠曲线方程。设弯曲刚度EI 为常值。
图
【答案】为了利用奇异函数建立弯矩的通用方程，将作用在梁左半部的均布载荷q ，延展至梁的，同时，在延展部分施加反向同值均布载荷，于是得弯矩通用方程为
右端C （图（b ） 所示）
所以，挠曲线通用微分方程分
经积分，得
在固定端截面处的挠度和转角均为零，得梁的位移边界条件为
将上述条件分别代入式①与②，得积分常数:
将所得C 与D 值代入式②，得挠曲线的通用方程为
由此得AB 与BC 段的挠曲线方程分别为
2． 试按叠加原理求图1所示梁中间铰C 处的挠度量。
并描出梁挠曲线的大致形状。己知EI 为常
图1
【答案】（l ）如图2（a ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，代以相应的约束反力。由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。
图2（a ）
分析悬臂梁AC 段，根据叠加原理可得到c 处挠度为均布载荷q 和集中力加，即
梁挠曲线的大致形状如图2（a ）所示。
（2）如图2（b ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。
作用下挠度的叠
图2（b ）
分析悬臂梁AC 段，在力偶2M e 作用下C 处挠度为
根据叠加原理可得:
梁挠曲线的大致形状如图2（b ）所示。
3． 如图所示单元体，设。试根据应力圆的几何关系，写出任一斜截面m-n 上正应力及切应力的计算公式。
图
【答案】作应力圆，如下图所示，
以点
，半径为
的连线为直径作应力圆，
其圆心
图
由图可知圆上E 点坐标对应截面m-n 上的正应力和切应力:
4． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?
【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:
故钢球体应变:
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