2016年东北电力大学建筑工程学院材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 等截面细长圆杆AB 长度t=3.4m，直径d=84mm，因其临界压力太小，使用时需在中间加一，两杆总长度不变，可动铰链支座C ，设x=2m，AB 杆可视为由AC 和CB 两根杆构成（图（b ））已知材料弹性模量理位置。
。
求:（l ）此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍? （2）可动铰链C 的最合
图
【答案】（l ）两种形式临界压力
对于未加可动铰链支座的图（a ）形式AB 杆一端固定一端铰接
，
。
则
故AB 杆为细长压杆，临界压力用欧拉公式计算
对于加一可动铰链支座的形式如图（b ）所示
杆系的临界压力值应为AC 、CB 两段杆中临界压力最小值。 AC 段
则
则为中长压杆，其临界压力为
CB 段
CB 段仍为中长压杆
，则
故
（2）两杆段临界压力值相等，整个系统临界压力值为最大时，可动铰位置最合适，两杆段截面积相等，同一材料a ，b 相同，则只需
即
又因解得
，故
即为最合理位置。
2． 如图1所示，一内半径为r ，厚度为均匀分布的压力p ，试求:
（l ）由内压力引起的圆环径向截面上的应力; （2）由内压力引起的圆环半径的伸长。
，宽度为b 的薄壁圆环。在圆环的内表面承受
图1
【答案】（l ）如图2所示，将圆环沿直径切开，取下半部分进行分析。 根据平衡条件可得:
其中，圆环横截面上的内力可近似认为沿壁厚方向均匀分布，即代入式①积分可得:
。
。
由内压力引起的圆环径向截面上的应力
图2
（2）根据胡克定律
可得，由内压引起的圆环径向伸长量
3． 简单析架及其受力如图1所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求: （l ）两杆的夹角θ值;
（2）两杆横截面面积的比值。
图1
【答案】（l ）对节点B 进行受力分析，如图2所示。
得到平衡方程:
解得:
①两杆应力同时达到许用应力代入数据得:
即
②要使得结构总重量最小，即使整个结构的体积最小，该结构的总体积:
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