2016年长安大学材料科学与工程学院材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用钢索起吊P=60kN的重物，并在第一秒钟内以等加速上升2.5m 。试求钢索横截面上的轴力F Nd （不计钢索的质量）。
图
【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:
根据动静法，重物受惯性力
，由重物半衡方程:
解得:
2． 一空心圆管A 套在实心圆杆B 的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个
角。现在杆B 上施加外力偶使杆B 扭转，以使两孔对准，并
穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B 上的外力偶。已知杆A 和杆B
的极惯性矩分别为
; 两杆的材料相同，其切变模量为G 。试求管A 和杆B 横截面上的扭矩。
图
【答案】设两杆组成杆系的两端分别作用力矩为（l ）根据静力平衡条件得
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（2）补充方程
由于钢圆轴两端固定，可得变形协调方程:根据胡克定律可得:代入上式得补充方程得:（3）求解 联立式①②可得:
因此，管A 、杆B 横截面上的扭矩为
3． 试根据图1所示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
图1
【答案】根据弯矩图各段斜率相同，根据微分关系
可知在剪力图为水平直线，且剪力大
小为-10kN ； 在B 和D 处向下的突变可知，在这两个截面处分别作用顺时针的力偶，值分别为20kN ·m 、10kN ·m ，由此可得剪力图。
根据剪力图可知在A 点作用有向下的集中荷载，大小为10kN ; 在D 点作用有向上的集中荷载，大小为10kN 。
综上，剪力图和荷载图如图2（a ）所示。
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图2
（2）根据弯矩图可知，AB 段和CD 段剪力为零; BC 段剪力为常数，且大小为该段弯矩图的斜率，即-20kN ， 由此可绘制剪力图。
根据剪力图可知在B 点作用有向下的集中荷载，大小为20kN ; 在C 点作用有向上的集中荷载，大小为20kN 。
综上，剪力图和荷载图如图2（b ）所示。 4． 如图所示，厚度的薄板上画有一个半径泊松比
。
的圆，薄板弹性模量，
图
（l ）求应变（2）求
和
。
（沿与x 轴成30度和120度方向）。
（3）计算板厚改变量△t 和圆面积改变量△A 。
（4）若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。 【答案】（l ）求应变
和
，由胡克定律
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