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一、证明题

1． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有

证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】

令

时，z=l，时，

2． 试证明:

不可能为低通。

不可能为高通。

【答案】利用Wal 的性质

其中

为模2（不进位）加法运算。

3． 若一个LTI 系统的冲激响应为h （t ），激励信号是e （t ），响应是r （t ）。试证明此系统可以用图所示的方框图近似模拟。

图

【答案】根据该方框图可写出r （t ）与e （t ）的关系式为

当T 趋于0时，有

，激励信号是e （t ），因此，当T 较小时，可以用题图所示的方框图近似模拟冲激响应为h （t ）响应是r （t ）的LTI 系统。

4． 证明卷积公式：

【答案】因为，根据卷积的定义有

5． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:

【答案】因为

.

从而得到

而

因为f （t ）已知为实奇函数，故

，即

所以

比较

6． 试证

【答案】设

两边取傅里叶变换得

所以

，可以得到

二、计算题