2017年中山大学信息科学与技术学院869信号与系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1. 若一个LTI 系统的冲激响应为h (t ),激励信号是e (t ),响应是r (t )。试证明此系统可以用图所示的方框图近似模拟。
图
【答案】根据该方框图可写出r (t )与e (t )的关系式为
当T 趋于0时,有
,激励信号是e (t ),因此,当T 较小时,可以用题图所示的方框图近似模拟冲激响应为h (t )响应是r (t )的LTI 系统。
2. 试证明图所示之系统可以产生单边带信号。图中,
信号
之间,
表示式,并画出图形。
;
之频谱
受限于,写出
。设v (t )之频谱为
图
【答案】有图可知
取傅里叶变换,有
其图形如图所示。
图
从图可知,该系统可以产生单边带信号。
3. 因果信号
作用于冲激响应为
的零状态线性时不变因果系统,输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定(BIBO )稳定,则当出
也具有有限能量。请证明。
分析:考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定,则
从而:
则当因果输入信号满足
时可得:
即输出
4. 证明
【答案】由
也具有有限能量。