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一、证明题

1． 试证明:

【答案】利用Wal 的性质

其中

为模2（不进位）加法运算。

2． 函数f （t ）可以表示成偶函数

（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则

和奇函数

之和，试证明 ，则

，

，其中

【答案】（1）

可得f （t ）的偶分量

和奇分量

分别为

又因为f （t ）为实函数，有

所以

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。

同理

（2）由

可得

因为

则

3． 利用傅里叶变换的性质证明积分

【答案】设

利用傅里叶逆变换的定义有

则

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即

根据帕斯瓦尔定理有

即

4． （1）试证明

（2）试证明【答案】（1）设

（n 为整数）是在区间

中的正交函数集。

（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。

，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有

中的正交函数集。 内是正交函数集。

满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取

，在区间

内

是区间在区间

因

内不是完备正交函数集。

该函数集并非完备，故

在

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