2018年浙江大学数学学院601高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】其中则PAQ=B
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A 的第1列与第2列得B B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
即题设
因此
即
右乘初等阵
所以
得
解法2
所以有
*
*
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
与分别为A , B 的伴随矩阵，
3． 设行列式
为
，则方程，的根的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
4． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解, 则（ ）.
A.
B. C.
D.
【答案】C 【解析】设与的解空间分别为则所以
即证
5． 设
则3条直线
（其中）交于一点的充要条件是（ ）
A. 线性相关 B. 线性无关
C. 秩
D.
线性相关，
线性无关
【答案】D 【解析】令
则方程组①可改写为
①
②
其中
秩由秩从而可由
6． 设
和. ，可知
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出.
线性相关，故选D.
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
二、分析计算题
是数域P 上两个一元多项式，k 为给定的正整数. 求证：
，则
则不全为0, 则令
使得
那么
且
存在
两边消去由②得
得
但
故
7．
若
【答案】证法1:因为令
因为
由式（1）得，
的充要条件是两边k 次方得
【答案】（1）先证必要性. 设（2）再证充分性. 设（Ⅰ）若（Ⅱ）若
，其中
这样继续下去，有
其中c 为非零常数
.
可逆，
且
所以
证明
：
可逆.
可逆，并
求
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