2018年上海交通大学生物医学工程学院819信号系统与信号处理之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 函数的模拟图如图所示。
图
(1)求系统函数H(z)和单位冲激响应h(n); (2)求H(z)的收敛域并判断系统的稳定性； (3)
求当输入
时的稳态响应
。
【答案】(1)由梅森公式求出系统函数为
(2)H(z)
的收敛域为(3)
频率响应为系统的稳态响应为
2． 图1所示三角波f(t), 与单位冲激序列
卷积，画出卷积后的波形。
。由于H(z)
的两个极点
，当
和时
均在单位圆内，故系统是稳定的。
图1
【答案】注意信号与单位冲激序列卷积将拓展三角波为周期信号。 根据冲击序列卷积的性质
波形如图2所示。
图2
3．
已知一连续时间系统的单位冲激响应
输入信号为f(t)＝3＋6cos(2t) ＋3cos(4t),【答案】
该系统的稳态响应
根据时域卷积定理，Y(w)＝F(w)H(w) 已知
所以
由傅里叶反变换得
4．
若输入信号为
(1)
;
(2)
，为使输出信号中分别包含以下频率成分：
; (3)直流。
时，求该系统的稳态响应。
请你分别设计相应的系统(尽可能简单) 满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。
【答案】(1)系统模型为
：(2)系统模型为
：(3)系统模型为
：
；
(c为非零常数) 。
；
三个要求的共性是：输入信号经过系统后，有新的频率分量产生。三个系统的共性是：在设计系统时，要考虑改变输入信号的频率或能够增加新的频率分量。
5． 已知h(n)=0，n<0或n>N+1，且h(n)=h(N－1－n) ，N 为偶数。
求:(1)
若(2)求【答案】
(1)
，求
表达式以及相应的Q(k)。
(2)
二、计算题
6． 已知离散系统的差分方程为
初始条件为y(0)＝2，y(1)＝1。
求系统的零输入响应
【答案】输入为0,
则所以
7． 已知系统的微分方程为:
当激励信号
时，系统的完全响应为
试求:系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。 【答案】将激励f(t)代入微分方程，得
先求零状态响应，
即设
因为方程右端含
项，
在
微分方程为
②
①
，
特征方程为
可求出
特征根为﹣1、﹣2,
起始点会发生跳变，故用冲激函数匹配法，有
代人方程②得
由此得a ＝l ，所以有
系统的特征方程为
项为
故该方程②的特解为
得特征根
而当
时，方程②右端自由
将此特解代人方程②中有