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一、计算题

1． 电机的转速n=l800r/min, 全机质量m=100kg, 今将此电机安装在图所示的隔振装置上. 欲使传到地基的干扰力达到不安装隔振装置的1/10, 求隔振装置弹簧的刚度系数

k.

图

【答案】此系主动隔振, 力的传递效率为:

因

忽略阻尼,

上式变为:

由上式解得隔振装置弹簧的刚度系数为:

2． 在惯性系中, 质点系的动能为

其中m 为质点系总质量, 为质心速度, 为质

点系相对于质心坐标系（即以质心为基点的平移坐标系）的动能. 称上式为柯尼希定理. 试利用柯尼希定理导出质点系相对于质心坐标系的动能定理.

【答案】证明:由动能定理

得

其中

所以

即

3． 某质点对于某点O 的动量矩矢量表达式为

式中t 为时间, i , j , k 为沿固定直角坐标轴的单位矢量. 求此质点上作用力对点Ｏ的力矩. 【答案】作用力对Ｏ点的力矩为

4． 图1所示公路上行驶的两车速度都恒为72km/h。图示瞬时，在A 车中的观察者看来，车B 的速度、加速度为多大？

图1

【答案】以B 为动点，A 为动系。 （1）速度分析，如图2（a ）所示。

图2（a ）

因为其中所以

（2）B 车恒速行使，因而只有向心加速度，加速度分析如图2（b ）所示。

图2（b ）

由其中所以

5． 图1所示平面结构, AB=DF, 予平台BD 的力。

, 各构件自重不计, 受力及尺寸如图, 求各杆在B , C , D 点给

可得

图1

【答案】在受力分析时, 首先找出所有的二力杆以简化分析, 杆AB 、CE 为二力杆, 方向沿着杆的方向。

（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）