2017年宁波大学理论力学(同等学力加试科目)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1 图所示弹簧原长．
算弹簧力所作的功
.
刚性系数
一端固定在点O , 此点在半径为R=100mm
OA 和BD 为直径. 分别计
的圆周上. 如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉至点D ,
图
【答案】弹簧的弹性势能的改变量等于弹簧所作的功, 可得
2． 质点在空中运动, 只受到重力作用, 当质点做由落体运动、质点被上抛、质点从楼顶水平弹出时, 质点惯性力的大小与方向是否相同？
【答案】惯性力只与质点加速度有关, 所以此三种运动惯性力相同.
3． —半径为R 、重为
的轮静止在水平面上，如图1所示。在轮上半径为r 的轴上缠有细绳，
的物体。绳的AB 部分与铅直线成角。求轮与水平面接
此细绳跨过滑轮A ，在端部系一重为
触点C 处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向约束力。
图1
【答案】以水平向右为x 轴方向，垂直向上为y 轴方向，建立直角坐标系，以轮为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
4． 质量为m 的滑块M 可沿光滑杆OA 运动，而杆OA 又在水平面内以匀角速度运动的速度大小
（2）杆
作用在滑块M 上的横向力F 的大小
.
绕铅垂轴O
转动[见图（a ）].设滑块M 在距O 点处被无初速地释放，试求任意瞬时，（1）滑块M 沿OA 杆
图
【答案】（1）取滑块M 为研究对象，动系与杆OA 固连. 引入牵连惯性力性力
后，滑块M 的受力情况如图（c ）所示.
式①分别沿杆OA 及其横向投影，得
又
则有
将
代入式②，分离变量后求解定积分
得
此即所求滑块M 沿杆OA 运动的速度大小.
（2）将式④代入式③，即得杆OA 作用在滑块M 上的横向力大小
5． 齿轮I 在齿轮II 内滚动，其半径分别为
曲柄
绕O 轴以等角速度
转动，并
质点相对运动微分方程
和科氏惯
带动行星齿轮I 。求该瞬时轮I 上瞬时速度中心C 的加速度。
图1
【答案】加速度分析，如图2所示。