2018年福建农林大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图中所示均质滑轮质量为
半径为尺，物体AS 质量为
弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无
滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而
所以系统的动能为系统的势能为
考虑到平衡时
得系统的势能为
则拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
周期为
2． 图所示弹簧的刚度系数k=20N/m, 其上悬一质量m=0.lkg的磁棒. 磁棒下端穿过一线圈, 线圈内通过动
.
的电流, 式中i 以A （安培）计. 电流自时间t=0开始流通, 并吸引磁棒. 在此以前,
式中F 以
计. 求磁棒的受迫振
磁棒在弹簧上保持不动. 已知磁棒和线圈间的吸引力为
图
【答案】选取磁棒静平衡位置为x 的原点, 通电情况下, 电磁力
磁棒振动微分方程为
所以
3 三棱柱A 沿三棱柱B 的光滑斜面滑动, 如图1所示. 三棱柱A 和三棱柱B 的质量分别为．
与
三棱柱B 的斜面与水平面成角, 如开始时物系静止, 求运动时三棱柱B 的加速度. 摩擦略去不计
.
图1
【答案】在三棱柱B 上建立动坐标系, 由题可知, 动系做平动, 所以
以A 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 列非惯性系中的动力学方程:
沿垂直斜面方向分解得:
其中,
图2
以B 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 在水平方向有:
其中,
联立以上各式得:
4 图1示质点的质量为m , 受指向原点O 的力F=kr作用, 力与质点到点O 的距离成正比. 如初瞬．
时质点的坐标为
而速度的分量为
求质点的轨迹
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2