2017年山东农业大学结构力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试用零载法检验图1a 所示体系是否几何不变。
【答案】计算自由度
可采用零载法分析。
图1
在零载状态下，设支座A 竖反力轴力
为任意值），由平衡条件得
找出六根零杆，如图b 所示。逐次由结点B 、E 、C 、D 的平衡条件求得
支座B 、E 水平反力及各杆轴力（斜杆以分量表示），最后由结点H 平衡条件得
当X 为任意值时均满足上式，可见，反力、内力除零解外，存在无穷多组非零解均满足平衡条件，因此该体系几何可变。
2． 试用静力法求图1示结构在下面三种情况下的临界荷载值和失稳形式：
常数。 常数。
在什么条件下，失稳形式既可能是
的形式，又可能是
的形式？
图1
【答案】（1）
常数，可以将结构转化为图
中结构。
图
2
可得
所以（2）
，有非零解，要求失稳形式为分支点失稳。
常数，原体系可简化为图2
所示结构，是一个典型的压杆稳定模型，
这里不再详细计算。显然临界荷载为
（3）当以上两种情况临界荷载相等时，有所以，
3． 已知
：
时，原结构两种形式的失稳都可能发生。
求
图1
【答案】（1）本题采用能量法进行求解. 由位移的方程可求得：
则系统的能量为：
（2）为了方便研宄，将图示结构翻转，建立如图2所示的方程体系：
图2
则由图示可得，由于杆件的倾斜会是整个系统产生向下的下降，距离为：
式中，所以由原点到
时下降的距离为：
则集中荷载做的功为：
微段上荷载所做的功为：
沿杆长积分，可得：
所以外力的势能为：
系统的总能量为：
则可得：
由于
是任意值，且不等于0, 所以有：
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