2017年广东技术师范学院系统科学830高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
2． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
3． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
4． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。 收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
【解析】由于
则
5． 设二元函数
【答案】
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）
，则
得
。 _____。
【解析】由二元函数
故有
6． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
7． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
，则
。
。可知
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
8． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
在第一象限的部分，则=_____。
的参数方程为
9． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标_____。
【解析】
10．设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
二、选择题
11．已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。