2017年广东省培养单位广州地球化学研究所602高等数学(乙)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
，
为
在第一卦限中的部分，则（ ）。
【答案】C
【解析】由于S 关于
面和
面都对称，而
关于x 和y 都是偶函数则
2． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得
3． 设有空间闭区域
。
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
4． 下列结论
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B
【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线
5． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C.
和球体和边界曲面
上的积分，被积分函数不能用积分
代入。
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
D.-1 【答案】B 【解析】由于其中 6． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
7． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又
, 则
则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
，
平面
，则曲线
, 则在[0, 1]上（ ）
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