2018年东北林业大学机电工程学院341农业知识综合三(农业机械化)[专业硕士]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。
, 杆
图1
【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得
（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
得
弹簧伸长量为
（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程解得
得
因为 所以
2． 质量为m 的物体悬挂如图所示. 如杆AB 的质量不计, 两弹簧的刚度系数分别为AC=a, AB=b, 求物体自由振动的频率
.
图
【答案】选取静平衡点置为原点, 此为零势能位置, 列出动能势能
由图示关系, 弹簧静平衡形变量
满足关系
对于AB 杆, 由有衡方程
由①②联立得到:
由机械能守恒得:
即
将①④两式代入上式, 得运动微分方程为:
即系统自由振动频率为:
又
3． 图梯子的滑动：梯子AB 长梯子与墙的夹角
一端靠在墙上，如将梯子下端A 以等速v 向右水平拖动，求当
时，B 点的加速度和杆的角加速度，并用及v 表示
.
图
【答案】方法一设
、
，
对
求导有：
再求导可得：
于是有：
同理可算出：
再将
代入可得：
以
代入，最后得：
，如图（a ）所本，可得：