2018年东北农业大学工程学院810理论力学和机械原理之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在极坐标中，
分别代表在极径方向及与极径垂直方向（极角方向）的速
，
试分析
出现的原因和它们的几何意义。
【答案】极坐标下描述点的运动，是将点的运动分解为点随极径的转动和沿极径方向的直线运动。同时出现的原因是以上两种运动相互影响的结果。
2． —架子放在光滑地面上, 并有一铅垂力F 作用如图1所示（尺寸单位为m ）。问当F 的作用线通过A 点时, 架子能否平衡? 如果不能平衡, 求平衡时F 的作用线位置以及此时杆EF 的内力。
度，但为什么沿这两个方向的加速度为
图1
【答案】设F 与A 点之间的距离为所示。
EF 为二力杆, 受力沿着杆方向,
为EF 杆内力, 如图2
图2
（1）以整体为研究对象, 由平衡方程
得
（2）以AB 为研究对象, 由平衡方程
得
（3）以CD 为研究对象, 由平衡方程
得
联立以上四个方程, 解得
3． 推导第二类拉格朗日方程的过程中, 哪一步用到了完整约束的条件？
【答案】完整约束系统中, 约束条件不含速度, 任一点位置均可以用广义坐标表示为
则
4． 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接，其支承及受力如图1所示。已知均布荷载集度为q ，力偶矩
不计组合梁的自重。
（1）求支座A ，D 的约束反力；
（2）用虚位移法求支座B 处的约束反力（注意:用其他方法计算不给分）。
图1
【答案】（1）取CD 为研究对象进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
得
取整体为研究对象，进行受力分析，如图3所示。
图3
由平衡方程
得
联立方程，解得
（2）解除B 的约束，代之以约束力
添加虚位移如图4所示。
图4
列虚功方程
又由式①解得