2018年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
和
分别来自总体均为正态分布和
. 则统计量
的两个相互独立的简单随机样本, 记的方差DT 是（ ）.
它们样本方差分别为
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】
且它们相互独立, 所以
2． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
独立
独立。
3． 设
记
则可以作出服从自由度为A. B. C. D. 【答案】B
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C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
独立
是取自正态总体的简单随机样本, 是样本均值,
的t 分布统计量（ ）.
【解析】由于
且这两个随机变量相互独立,
B 项正确, 而
4． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
故选C.
相互独立且都在
上服从均匀分布, 根据独立同分布中
表示）（ ）.
=（ ）.
排除A 项, 又
不独立, 排除CD 两项.
或与
则
【答案】C 【解析】
5．
己知随机变量心极限定理有
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设知对任意
有:
独立同分布, 且
, 根据中心极限定理,
等于（结果用标准正态分布函数
取
, 有.
二、填空题
6． 设随机变量X 与Y 相互独立,
且
【答案】8
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则_____.
【解析】
7． 设和样本方差, 若
【答案】则
若
, 即
, 于是
为
的无偏估计量,
, 解得则
=_____.
为
为来自二项分布总体的无偏估计量, 则k_____.
的简单随机样本, X 和
分别为样本均值
【解析】由题设可知,
8． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,
【答案】
得
代入得
【解析】由条件概率的定义知, 其中
由于A , C 互不相容, 即故
9． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
, 则当
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当
且相互独立, 故
因此当已知,, 时分布, 其自由度为n. 令
,
解得
所以, 当时, y
为的无偏估计.
三、计算题
10．设
是来自拉普拉斯
分布
的样本，试给出一个充分统计量.
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