2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1 用同一种物质铸造出质量相同的实心球A 和立方体B , 将它们加热到．
差成正比，且比例系数相同，试用A 在降温过程中的温度
【答案】A 和B 的热损耗率为
式中：
或
为环境温度；
发的热量
为
由式（1）、式（2）消去分，得
式中：
：是A 或B 的初始温度，
是环境温度. 即
消去t ，得
设A 球半径为R , B立方体边长为a , 因A 和B 体积相同，有
即
或
故A 或B 的表面积分别为
，得
代入式（3）
第 2 页，共 63 页
然后都在的环
境中冷却。设A 和B 的热损耗率（单位时间向外散发的热量）均与表面积以及各自与环境的温度
来表述B 在降温过程中的温度
为A 或B 在dt 时间散发的热量；或
或为A 或B 的温度
；
时，散
积
为A 或B 的表面积；k 为共同的比例系数。
A 和B 是同种物质，具有相同的比热c , 它们的质量也相同，为m ，当A 或B 降温
得A 或B 的温度T 随时间t 的变化为
2． 一广播电台的平均辐射功率为10kW ，假定辐射的能流均匀分布在以电台为中心的半球面上，求：
（1）距离电台
处，坡印廷矢量的平均值；
（2）该处电场强度和磁场强度的幅值（设在上述距离处的电磁波可视为平面波）。 【答案】（1）依题意得
（2）因为
即
所以
或者
3． 均匀磁场B 被限制在半径
的变化率匀速增加，已知
动势，并判断感应电流的方向。
的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设磁场以
试求等腰梯形导线框abed 的感应电
图
【答案】根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小为
式中h 为由O 到
第 3 页，共 63 页
的垂距。
4． 已知和的禁带宽度分别为可用在可见光到
和试计算它们的本征光电导的吸收限，并
却可有效地用在红外方面。
由此说明为什么光电导应满足：
射线的短波方面，而
【答案】由于形成本征光电导需要入射光子的能量不小于半导体的禁带宽度，因此形成本征
对于对于可见，由于
比
的禁带宽度小，在红外长波段至X 射线的短波段都可引起
的本征
光电导；而对仅是在可见光到X 射线波段可引起本征光电导。
5． 如图a 所示，有一冰块从半径为R 的半球形光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计，求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。
图
【答案】冰块的受力分析如图b 所示，由系统的机械能守恒定律，有
根据牛顿定律，冰块沿径向的动力学方程为
冰块脱离球面时，支持力冰块此时的速率为
的方向与重力G 方向的夹角为
第 4 页，共 63 页
由式①、式②可得冰块的角位置
相关内容
相关标签