2017年哈尔滨理工大学应用科学学院828普通物理考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 长为lm , 质量为该力的作用时间为
（1） （2）
的一均质棒，垂直悬挂在转轴点上，用如图示。试求：
的水平力撞击棒的下端，
棒所获得的动量矩； 棒的端点上升的高度。
图
【答案】（1）根据动量矩定理，力F 作用于棒的冲量矩等于棒的动量矩的增量，依题意棒的初动量矩为零，有
（2）撞击后的运动过程中，机械能守恒，有
式中
为棒的质心能上升的最大高度：
棒的端点上升的距离为
2． 如图1所示，在惯性系S 中有两质点A 和B ，质量分别为引。开始时A 静止，A 和B 相距
（1
）两质点之间的最大距离
彼此间以万有引力相互吸
G 为引力常
B 以速度沿连线方向远离A 而运动（
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量）B 受一指向其运动方向的变力F 的作用，使B 保持速度不变。试求：
（2）从开始到最大距离过程中，变力F 所做的功（相对于惯性系S ）。
图1
【答案】根据分析，如图1所示，在惯性系S 中，取A 和B 为物体系，取A 静止、B 以运动、A 和B 相距为初态，则系统在初态的机械能（动能与引力势能之和）为
取A 和B 均以运动，A 和B 相距
为终态，则系统在终态的机械能为
由功能原理，系统机械能的变化等于外力F 所做的功W ，故有
为求左方的间距即为
取质点B 为参考系，如图2所示。在B 参考系中，质点B 始终不动，质点A 则在B
向左运动，并因受引力（向右）的作用而减速，最后相对B 静止，这时A 和B 因在B 参考系中，B 始终静止不动，外力F 不做功，故A 和B 系统的机械能（动
处以初速
能与引力势能之和）守恒，有
解出
将式（2）变形为
，得外力F 所做的功W 为
代入式（1）
图2
3． 若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。
【答案】根据相对论，电子的动能等于它的静能时，有其中，m 为电子的运动质量，
为电子的静止质量。
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设电子的运动速度为V ，则电子的运动质量可表示为：则电子的运动速度：电子的德布罗意波长：
4． 动能为的
核轰击静止的
核，做完全非弹性碰撞后成为复合核
进一步分裂为
和中子
上述核反应过程需消耗能量
反应方程为
试求：上述核反应过程所需的E 。的最小值是多少？相应的中子动能为多大？【答案】取实验室参考系，碰前的动能为
故
碰前的速度为
设
和
系统的质心速度为
因碰撞过程动量守恒，故
由式（1）、式（2）
，得质心速度为
在整个过程中始终不变。 在质心系中，
和
的速度分别为
设在质心系中，
的速度为
的速度为
在质心系中的功能关系为
因无外力，故
因
是系统非保守内力做的功，与参考系无关，故
即做负功，系统损失机械能。由式（5）-式（7）, 得
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