2017年新疆农业大学林业研究所610大学数学2之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 问函数
【答案】函数在[1, 4]上可导, 令
, 得驻点
（舍去）,
, 比较
在何处取得最大值? 并求出它的最大值。
得函数在处取得最大值, 且最大值为
2． 设函数f （x ）连续且横大于零，
其中
（1）讨论F （t ）在区间（2）证明当t>0时，
【答案】（1）利用球面坐标，有
利用极坐标，有
内的单调性； 。
于是
求导得
所以在区间
2
内，，故F （t ）在内单调增加。
（2）因为f （x ）为偶函数，故
所以
要证明t>0时，
，即证
只需证当t>0时
，
。由于
所以H （t ）在因此当t>0时，有
3． 求点（l ，2，l ）到平面x ＋2y ＋2z －10=0的距离.
【答案】利用点
到平面Ax ＋By ＋Cz ＋D=0的距离公式
内单调增加，又H （t ）在
上连续，故当t>0时
，
且
4． 设y=f（x ）的图形如图所示，试指出f （x ）的全部间断点，并对可去间断点补充或修改函数值的定义，使它成为连续点。
【答案】均为f （x ）的间断点，除x=0外它们均为f （x ）的可去间断点，
，则它们均成为f （x ）的连续点。 补充定义修改定义
5． 已知f （x ）是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系
式
，且f （x ）在x=1处可导，求曲线y=f（x ）在点（6, f （6））
处的切线方程。
【答案】由f （x ）连续，令关系式两端x →0，取极限得又而
故由于
于是
，即（6, 0）处的切线方程为因此，曲线y=f（x ）在点（6, f （6））即
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
6． 设f （x , y ）在闭区域