2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
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2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化模拟题（一） . 2 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化模拟题（二） . 5 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化模拟题（三） . 8 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化模拟题（四）12 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研强化模拟题（五）16
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
.
图
由此得
2． 设二维随机变量
的联合密度函数为
求X 与Y
中至少有一个小于0.5的概率.
【答案】两事件
中至少有一个发生的概率为
3． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求条件密度函数【答案】因为当
时,
所以当
时,
这是均匀分布
其中
可见, 这里的条件分布实质上是一族均匀分布.
4． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设：
检验的判断规则是：若
则拒绝原假设
试求检验犯两类错误的概率.
犯第二类错误的概率为
这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小.
5． 设随机向量（
）满足条件
其中
【答案】对等式同理, 对等式同理, 对等式
进一步当d 尹0时, 对等式由此可得
将上面三个式子分别代入
【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为
均为常数, 求相关系数
的两边求方差得
由此解得
的两边求方差可得
的两边求方差可得
的两边求期望得（a+b+c）d=0, 所以有a+b+c=0,
的表达式中, 可得
6． 设随机变量
【答案】（1）
（1）求
问d 至多为多少？
（2）求P （X>3）；（3）设d 满足
查表得
由此解得
故d 至多
（2）（3）由取0.154.
7． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列：均缺陷数.
求此种产品上的平
【答案】由题意知Y=X+1可看作服从几何分布Ge （1/2）的随机变量，所以E （Y ）=2，由此得E （X ）=E（Y ）-1=1.
8． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平
统计量值
查表知
故应接受原假设
拒绝域为
认为三个总体的方差无显著差异.
由于检验
下考察三个总体方差是否彼此相等.
三组样本量分别为9，12，6，最小样