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一、计算题

1．

【答案】在区间数。

只有当

和

均为偶数时上式为0，因此不满足函数之间的正交性条件，

不是区间

2． 已知某因果LTI 系统的系统函数

（1）系统函数

及冲激响应

上的正交函数集。 |的零极点图如图所示，且

时，求系统的稳态响应；

求

（n 为整数）是否是在区间内，任意2个函数

中的正交函数集?

且都不为0的整

（2）写出关联系统的输入输出的微分方程； （3）已知系统稳定，求

当激励为

图

【答案】（1）零点为

极点为

可以得到系统函数

根据系统函数反求冲激响应h （t ）

根

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据常用函数拉氏变换对

：

拉式反变换得，（2）根据

（3）将

带入

得，

系统稳态响应为

3． 系统的级联。

如图1所示系统，已知，

。求总系统的冲激响应h （t ）。

图1 系统级联

【答案】由对称特性知:

所以有:

由频域卷积性可知求

的卷积结果如同2所示。

图2

级联系统的

图形如3所示。

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图3 图4

图3中的

又可表示为

如图4所示。

所以

又因为根据对称性

所以冲激响应

4． 电容C 1与C 2串联，以阶跃电压源个电容两端电压

的表示式。

则电容两端电压

分别为

5． 若系统函数为

（1）求系统的冲激响应h （t ）;

（2）画出系统的三种实现形式的方块图或者信号流图。

【答案】（l ）分式分解

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可以表示为

串联接入，试分别写出回路中的电流i （t ）、每

【答案】根据题意可知，电容C 1、C 2和电压源v （t ）串联，可得回路电流