2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院849安全工程综合(Ⅱ)考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 长度为l ，弯曲刚度为EI ，总重量为P=mg的匀质简支梁AB ，在跨度中点C
处承受重量为
的重物从高度h 自由下落的冲击作用，如图所示。若需考虑被冲击的梁AB 的质量，试
求其动荷因数。
图
【答案】设梁在静荷载
，作用下，跨中截面C 的挠度为
，挠曲线方程为
（l ）系统在冲击前瞬时的机械能。冲击前瞬时，重物下降至与梁接触，梁与重物以相同的速度一起向下运动。静荷载下梁的挠曲线方程为
设重物和梁一起下降时，截面C 的下降速度为
，则梁任一微段
由动量守恒原理
解得梁和重物一起在截面C 的速度为
梁和重物在冲击前瞬时（图中梁的水平位置）的机械能为
的速度v 为
，，挠曲线方程为。则动荷因数
；梁在冲
击荷载作用下，跨中截面C 的挠度为
图
（2）系统在冲击末瞬时的机械能。冲击末瞬时，梁和重物下降至最低位置（图中位置2）的机械能为
（3）动荷因数。由机械能守恒原理
解得
的根，即得动荷因数为
2． 图所示阶梯轴上端固定，下端与支座的距离为别为60mm 和了300mm ，材料的弹性模量
2
2
。已知上、下两段轴的横截面面积分 。求在图示荷载作用下轴内各段的轴力值。
图
【答案】假设A 端和B 端所受的力分别为F A ，F B ， 根据平衡关系
该题为一次超静音问题。 轴在力
在力
和力F B 作用下B 端的位移分别为
位移补充方程为
将数据代入以上方程可以得到A 端和B 端受力分别为
所以各段的轴力分别为：
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