2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院839油气储运工程综合(II)之材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 作图所示梁的内力图。
图
【答案】图示梁为含有中间铰结构，其提供的条件为该点求出铰链所承受的剪力。从图中
，得
。故解题时通常从铰接处解开，
，得
；CD
段，相当于在C 面作用一个向下225kN 的集中力，分别作出两内力图再连接即可。但要注意，作力图后铰接点如无集中力作用，该点M=0。
根据载荷，力和弯矩的微分关系，可以写出其三者间的积分关系，即
该式表明b 截面剪力等于a 截面集中力与ab 间分布载荷的面积之和，b 截面弯矩等于a 截面弯矩与ab 间剪力图面积之和。因此 AB 段:
根据微分关系
，且向下为负
，
，知M 图为二次线，且斜率为负。而
为负，该段有极大值，曲线上凸。
BC 段:
右截面的剪力）
剪力从正255kN 变化到-225kN ，中间必有
的面，该面（E 面）距B 支座为
由突变关系知（B 右侧面）
截面
，C 截面
，由微分关系应取
。
（其中
是B
知该段为直线，连接两点即得剪力图。注意BC 段是从B 截面右侧算起，故再由段为
已知C ，D 面的剪力和弯矩值，且
，C ，D 间为水平线，
图知，BC 段内M 图左侧斜率为正，右侧斜率为负，
剪力图该段从正到负的变化，必经过剪力为零截面，而该截面即为弯矩的极值面，故得出M （E ）。
为负，为一个上凸曲线。CD
为常数，
M 图中斜直线，连接两点，即得该段内力图如图（b ）（c ）所示。
2． 半径为R 的实心圆轴受到扭矩T 作用，材料的（1）确定圆轴的屈服扭矩（3）当
。
（2）确定圆轴的极限扭矩。
时，确定圆轴塑性区位置。
曲线如图所示，试求:
图1
图2
【答案】（l
）圆轴扭转的最大切应力矩称为屈服扭矩，于是 由图2（a ）得
（2）圆轴横截面上各点的切应力均达到屈服切应力图2（b ）得
（3）当个半径为
时，圆轴横截面切应力分布如图2（c ）所示，其中弹性与塑性区的分界线是一 的圆，塑性区位于
的圆环域。
故
3． 如图所示传动轴的转速为输出的功率分别
为
。
（1）试按强度条件选定轴的直径。
（2）若改用变截面轴，试分别定出每一段轴的直径。
，主动轮3的输入功率
，从动轮1、2、4、5
时所对应的扭矩
称为极限扭矩，于是由
（发生在轴的表面）达到屈服切应力
时所对应的扭
。已知轴的容许切应力
为