2017年中国石油大学(北京)石油工程学院939油气储运工程综合(II)[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 求如图所示的
。设
常数。
图1
【答案】（l ）计算
。
作用，因此，B 处的挠度为
由于外力P 的作用，在悬臂梁BC 的左端B 处将受到一个向下力
AB 梁各截面的挠度包括两部分:①简支梁AB 由外力P 的作用而引起的挠度; ②由于BC 梁B 端的挠度
而引起AB 梁的刚体位移。因此，D 截面的挠度
式中，
为简支梁AB 由于外力P 的作用而引起的挠度，其值为:
为AB 梁刚体位移而引起D 截面的挠度，其值为:
故
（2）计算
是简支梁AB 在B 截面处的转角，而
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为:
中间铰B 处的转角是不连续的，是悬臂梁BC 在B
端处截面的转角，它们并不相等。
AB 梁各截面的转角都包括两部分:①简支梁AB 由外力P 的作用而引起的转角; ②AB 梁的刚性转动
（图1）。这里因为AB 梁的跨长为2a ，所以:
故
而
2． 图所示直径为d 、长度为l 的圆轴AB ，两端受固定轴承约束，在水平面内与刚性杆BC 、DE 刚性相连，DE 杆受相距为
、刚度均为k 的两竖直弹簧约束。
。
试求:垂直力F 作用点C 的位移
图
【答案】由题中给出的条件知两弹簧抗力相等，由静力平衡条件得弹簧抗力为
得弹簧的轴向变形为
由于弹簧变形引起的DE 杆和轴AB 的转角为
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又AB 杆的扭矩T=Fb引起的扭转角为
于是可得BC 杆的转角为
则C 点的位移为
3． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为试求梁的约束反力。
; 当C 支座沉降了一微小位移△时，
图
【答案】解除支座C 的约束，用约束力而
代入几何关系，解得
，由平衡条件可求得
代替，变形协调的几何关系为
4． 图所示分布长度为l 的均布荷载q 可以沿外伸梁移动。当距离A 端为x 的截面C 及支座截面B 上的弯矩绝对值相等时，x 值应为多少? 求B 、C 截面上的弯矩值。
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