2017年吉林师范大学计算机学院602理学数学(计算机)考研导师圈点必考题汇编
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2017年吉林师范大学计算机学院602理学数学（计算机）考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年吉林师范大学计算机学院602理学数学（计算机）考研导师圈点必考题汇编（二）.. 10 2017年吉林师范大学计算机学院602理学数学（计算机）考研导师圈点必考题汇编（三）.. 21 2017年吉林师范大学计算机学院602理学数学（计算机）考研导师圈点必考题汇编（四）.. 30 2017年吉林师范大学计算机学院602理学数学（计算机）考研导师圈点必考题汇编（五）.. 40
一、填空题
1． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
2．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
【解析】在方程
3． 已知
【答案】
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。
4． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得
即
确定，则
=_____.
，故
5． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
（2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
7． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
8． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
9． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
10．通过直线
【答案】z=2
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
且与球面相切的平面方程为_____。
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