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一、计算题

1． 如图所示，轮A 和B 可视为均质圆盘，半径均为r ，质量均为有物块C ，设物块C 的质量为

偶M , 求轮B 与物块C 之间那段绳索的张力。

图

【答案】运用动量矩定理得到整体的关系式

式中解得

对B 圆盘运用动量矩定理有

解得

2． 均质杆AB 长为

重为P , 一端与可在倾角

的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳

假设不计滑块质量及各处摩擦,

绕在二轮上的绳索中间连

并且放在理想光滑的水平面上。今在轮B 上作用一个不变的力

相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度

.

图1

【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示.

图2

可知

剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度

由平面运动微分方程可得

其中

解得

3． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）

其中

图1

【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）基点A , 研究B 。 由加速度公式

由式①沿y 轴投影得

取AB 作为研究对象，进行受力分析。 由平衡方程

取整体作为研究对象进行受力分析。 由平衡方程

联立方程②③④解得