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一、计算题

1 图所示均质滚子质量m=10kg, 半径r=0.25m, 能在斜面上保持纯滚动, 弹簧刚度系数k=20N/m, ．

阻尼器阻力系数c=10N·s/m.求:（1）无阻尼的固有频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼的固有频率；（4）此阻尼系统自由振动的周期

.

图

【答案】选取质心的位移x 为广义坐标, 系统的运动微分方程为

运动方程

消去F 和得:

（1）无阻尼的固有频率

（2）阻尼比

（3）有阻尼的固有频率

（4）此阻尼系统自由振动的周期

2 使水涡轮转动的力偶矩为．向力

和径向力

这些力的比例为

P=12kN, 其作用线沿轴轴承A 的约束力。

在锥齿轮B 处受到的力分解为三个分力:切向力

轴

。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为

锥齿轮的平均半径OB=0.6m, 其余尺寸如图1所示。求止推轴承C 和

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程解得因为所以由平衡方程

得

得

解得

3． 刚体绕定点运动时，一般情况下其角速度矢与角加速度矢是否在同一直线上？

【答案】因为

一般不在同一直线上.

4． 汽车匀速水平行驶时, 地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻, 而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F （图a ）, 而后轮受一驱动力偶M , 并受车身向后的反力擦力？是否等于其动滑动摩擦力

是否等于其最大静摩擦力？

（图b ）。试

画全前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下, 试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩

图

【答案】前轮摩擦力

后轮摩擦力

均不等于滑动摩擦力或最大静摩擦力。 和

两杆在点C 由铰链连接, 初始时维持在

与

相等或不相等

5． 两均质直杆AC 和CB , 长度相同, 质量分别为时, C 点的运动轨迹是否相同？

铅垂面内不动, 如图所示. 设地面绝对光滑, 两杆被释放后将分开倒向地面. 问

图

【答案】

时, 由对称性知点C 将铅垂下落, 轨迹为直线；

时, 点C 的轨迹为曲线.