2018年安徽农业大学资源与环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，
则
待检验问题为
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
，于是，在
成立的条件下，近似有
其中
，将
的值代入，可算得
对显著性水平此处检验的p 值为
2． 设X 与Y 的联合密度函数为
(1)时，
所以，当z ≤0时，有
；而当z>0时，有
，这是伽玛分布
的交集为图（a ）阴影部分.
（2）当z ≤0时，p （x , y ）的非零区域与.
：(2)
而当z>0
’试求以下随机变量的密度函数
，
检验拒绝域为
，观测值落入拒绝域，故认为男女同学
下确认:男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著差
在喜爱武侠小说方面有显著差异.
【答案】（1）因为p （X ，Y ）的非零区域为x>0，y>0，所以当z ≤0时，
图
又因为当z>0时，p （x , y ）的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分，所以
由此得
3． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了解其平均寿命，从中抽出n 件产品测其实际使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布.
【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体，或者可以说总体是指数分布，
其分布为
样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命； 记第i 个电容器的寿命为Xi , 则样本 4． 设下给定:
（1）求（2）求（3）求
是来自正态分布
, 在固定的后验分布的后验边际分布；
给定条件下的后验边际分布.
的先验分布为
与
的联合分布为
其中的一个样本，令
又设，其中
的联合先验分布如已知.
的分布为
时，的条件分布为
；
【答案】 （1）
所以，
的后验分布为
（2）对
关于
求积分，则
据此可知，
（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为
的共轭先验.
5． 玻璃杯成箱出售, 毎箱20只, 各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随意拿出一箱, 顾客开箱随机察看四只, 若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回. 试求:
（1）该顾客买下该箱杯子的槪率；
（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率. 【答案】设事件B 为“顾客买下查看的这箱玻璃杯”, 事件品”
则（1）
为“箱中恰有只残次
为一完备事件组.