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一、计算题

1． 半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图1所示瞬时，点A 的速度为的切向加速度表达式。

求角速度

点B

和角加速度a ，并进一步写出点C 的加速度的矢量

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

可得

所以得

2． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.

当

时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力

.

图1

【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示

.

图2

设AB 杆长为可知:

求二阶导数得:

在初始时刻, 即

其中

联立上述三个方程, 解得

则:

分别以A 、B 为研究对象, 可得:

3． 半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图1所示。如曲柄OA 以等角加速度绕O 轴转动，当运动开始时，角速度平面运动方程。

转角

求动齿轮以中心A 为基点的

图1

【答案】如图2所示，

可得因为

所以动齿轮的平面运动方程为

图2

4． 图中所示复合摆. 两均质杆，长均为1，质量均为m ，用刚性系数为k 的弹簧连接，弹簧原长为c. 试用拉格朗日方程导出微振动微分方程

.

图

【答案】研究由杆广义坐标. 系统动能为

取过

的水平面为重力零势能位置，弹簧原长为弹性力零势能位置. 则系统的势能为

和组成的系统. 主动力有杆和的重力及弹性力. 取与