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一、计算题

1． 在图1示机构中，曲柄上作用一力偶，其矩为M , 另在滑块D 上作用水平力所示，各构件自重忽略不计，求当机构平衡时，力F 与力偶M 关系。

尺寸位置如图

图1

【答案】（1）添加虚位移如图2所示

图2

（2）统一变量

（3）虚功方程

（4）由式①解得

2． 某人水平抛出一个球, 如果考虑科氏惯性力, 则在下述情况下, 由抛球的人来看, 球的路径会偏向不考虑科氏惯性力时路径的右侧还是左侧？

（1）在北半球水平抛出；（2）在南半球水平抛出；（3）在南极和北极水平抛出. 【答案】（1）左侧；（2）右侧；（3）不偏出.

3． 不计图1中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体ABC 的受力图，各铰链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中DE//FG。

图1

【答案】如图2所示。

图2

4．

图所示曲线规尺的各杆的长度分别为

初始时刻OA

水平，若杆OA 以等角速度Q 绕OZ 轴逆时针转动，求R 上点D 的运动方程和轨迹。

图

【答案】D 点的位置坐标是

消去参数t 得

因此D 点的轨迹为一个椭圆。

5． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，

弹簧的刚度系数分别是力

N ，其中粘滞阻力系数

给物块以水平向右的初速度

物块M 在运动过程中所受到的阻

当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时

试求物块M 的振动频率和运动规律

.

图

【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为

即

其中

故阻尼系数

, 而

因为

, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率

物块M 的衰减规律

其中

将初始条件

代入以上两式得

将所得A 与代入式③，可得物块M 的运动规律