2018年郑州大学河南省资源与材料工业技术研究院956力学[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图1中均质杆AB 长，重P ，A 端由一球形铰链固定在地面上，B 端自由地靠在一铅直墙面上，墙面与铰链A 的水平距离等于a ，图中OB 与z 轴的交角为为
杆AB 与墙面间的静摩擦因数
铰链的摩擦阻力可以不计。求杆AB 将开始沿墙滑动时，角应等于多大？
图1
【答案】当杆处于临界状态时，以AB 为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
2． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②并代入初始条件
，可得:
3． 在图1所示机构中，曲柄OA 长为r , 绕O 轴以等角速度示位置时，滑块C 的速度和加速度。
转动，
求图
图1
【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示。 以A 点为基点，研究B 点的速度，由其中解得所以
以B 点为基点，研究C 点的速度，由解得所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
可得
可得
图2
以A 点为基点，研究B 点的加速度，由可得在水平方向上的分量
其中解得
如图2（c ）所示，以B 点为基点，研究C 点的速度，由可得在竖直方向上的分量
其中解得
综上，滑块C 的速度为
加速度为
4． 锥齿轮的轴通过平面支座齿轮的中心O , 如图1所示. 锥齿轮在支座齿轮上滚动，每分钟绕铅垂轴转5周. 如R=2r，求锥齿轮绕其本身轴OC 转动的角速度
和绕瞬轴转动的角速度
图1
【答案】
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