2018年中国农业科学院麻类所810工程力学之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 马尔特间隙机构的均质拨杆OA 长为1, 质量为m. 马氏轮盘对转轴速度是
的转动惯量为
, 半径
为r. 在图所示瞬时, OA 水平, 杆端销子A 撞入轮盘光滑槽的外端, 槽与水平线成角. 撞前, OA 的角
轮盘静止. 求撞击后轮盘的角速度和点A 的撞击冲量. 又, 当为多大时, 不出现冲击力？
图
【答案】分别对轮盘和杆应用冲量矩定理. 选取杆为研究对象, 设碰撞后杆的角速度为有:
其中, 量矩定理得:
其中,
取轮盘为动系, A 为动点, 根据加速度合成原理, 碰撞结束后有:
根据几何条件可知:
其中, 得:
联立以上各式可得:
根据上式可知, 当
时,
, 此时不出现冲击力.
, 碰撞过程中对杆的冲量是, 根据冲量矩定理
, 根据冲
选取轮盘为研究对象,
设碰撞结束后轮盘角速度是,
碰撞过程中对轮盘的冲量是
2． 图所示，水平面上放有一质量为棱柱，质量比为
的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为
的三棱柱移动了多少距离。
的均质直三
两者的尺寸在图中已标注。设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。当
斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为
图
【答案】由于水平方向没有外力作用，初始时系统静止，所以水平方向的质心不变。 设质量为Ml 的三棱柱向左移动了
另一个棱柱向右移动了
则有
解得
3． 由点的速度合成定理有
，将其两端对时间求导，得
从而有
此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。试指出上面的推导错在哪里？上式中
、【答案】
之间是否相等，在什么条件下相等？
不一定相等。当牵连运动为平移时相等；当牵连运动为转动时不相
等。所以上述推导是错误的。
4． 铅垂发射的火箭由一雷达跟踪, 如图1所示.
当
时, 火箭的质量为5000kg. 求此时的喷射反推力
F.
且
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知
因为
所以
其中
解得
又因为
所以
5． 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a ，b 两图中哪一种分析对？
（1）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体。 （2）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。
图
【答案】（1）此分析正确，加速度图亦正确。 （2）分析不正确，相对轨迹无法确定，
不正确。