2017年中国地质大学(武汉)地质调查研究院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即
。故该切线方程为
，则L 在点
。
处的切线方程为_____。
2． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
3．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而
，
_____。
，
则其散度
在点
。
于是
在处
，
处的切线方程
为
处沿方向
故 4． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
5． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
6． 若
【答案】【解析】在又
为可微函数且满足_____。
两边求导得
，即
， 。
二、选择题
7． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
8．
设
为球面
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
9． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在