2017年中国地质大学(武汉)地质过程与矿产资源610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
2． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为
，
且
则
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
与
的夹角为_____。
的正向则
=_____。
3． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
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则
故
即
4． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。 5． 级数
【答案】【解析】由于
故
6． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
等于_____。
时, 时,
与x 轴有两个交点, 因此函数
在
内的零点
, 令, 故函数
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
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即
。故该切线方程为。
二、选择题
7． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
8． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
和D 项
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
两个平面上，故可以排除C 、D 。
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛
。
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