2018年北京市培养单位地球科学学院806普通物理(乙)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 在宇宙大爆炸理论中，起初局限于小区域的辐射能量以球对称方式绝热膨胀。在膨胀过程中辐射能量，以致逐渐冷却。仅从热力学角度考虑，试推导出温度T 和辐射半径R 的关系。
【答案】根据题意，系统演化经历的过程为准静态绝热过程，并且系统的体积V 与半径R 间的
关系可以表示为和理想气体状态方程
将
将该系统近似为理想气体，
那么由理想气体的绝热过程方程
联立知
. 代入上式，得
（1）
因为辐射的能量集团可以近似为单粒子（光子、中微子等等），并且这些单粒子以光速或接近光速的速度运动，
即该系统为相对论性理想气体系统。由理想气体压强公式极端相对论性粒子有
即有
其中N 为系统中微观粒子的数目
，
为粒子的平均平动能。
知
和
得
以及对
常量
另一方面，假设系统中微观粒子的质量为m , 那么，
由理想气体状态方程
比较
式和
式得
又因为单粒子的转动自由度和振动自由度都为0, 则系统的摩尔内能为
于是，系统的摩尔定体热容为
那么，系统的绝热指数为
将（4）式代入（1）式，则得
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所以仅从热力学角度考虑，温度T 和辐射半径R
的关系为
2． 空气中有一半径为r 的" 无限长" 直圆柱金属导体，竖直线一个直径为
，空洞侧面与的圆柱空洞
为其中心轴线，在圆柱体内挖
轴方向，在中心轴线
，在未挖洞部分通以均匀分布的电流
方向沿相切
向下，如图1所示。在距轴线3r 处有一电子（电荷为-e ）沿平行于
和空洞轴所决定的平面内，
向下以速度飞经P 点。求电子经P 时，所受的磁场力。
图1
【答案】关键是求P 点的磁场B 的大小，可以用补偿法来做，讲圆柱形空洞填满与圆柱形周边一样的材料，并同J 相反的电流，方向如图2中所示，则P 点的磁场B 为这两个通电圆柱形导体的叠加的结果。
对于无限长半径为r 的完整通电圆柱形的磁场，有：
解得
：
方向为垂直于纸面向里。
对于无限长半径为r 的完整的通有电流密度为-J 的圆柱体，有：
其中
：
联立上面两式，可解得
：所以，P 点处总的磁场为
：
方向为垂直纸面向外。
方向为垂直纸面向里。
图2
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3． 利用的放射性可以测定古生物遗骸的年代。如测得古墓骸骨的半衰期为
求此墓的年代。（设大气中
和衰变常数
中的
衰变率为
）
数目之比为可得衰变时间：
【答案】
由衰变定律
式中
是古生物刚死亡时遗骸中
原子的数目
是目前遗骸骨中原子的数目。
衰变率，
即放射性强度代入题给条件，可得：
目前
遗骸骨中
原子的数目为：
由物体
鉴年法”可知，
生物体刚死亡时骸骨中的
原子数是相同的，即:
中
原子的数目与现今仍然存活的同类生
将已求得的
代入衰变时间表达式，可得：
可得古墓的年代约是公元前
多年。
ab 、bc 、ca 在
图上
4． 一定量的双原子分子理想气体，经历如图所示的循环过程均为直线。求循环效率
图
【答案】根据两点式直线方程，bc 过程有
解得
由理想气体物态方程
得
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