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一、计算题

1．

氢原子是一个中心带正电

的原子核（可视为点电荷），外边是带负电的电子云。在正常状

式中

为一常量（玻尔半径）。

态时，电子云的电荷分布密度是球对称的，且

试求原子电场强度大小的分布。

【答案】根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以原子核为球心、以r 为半径作一球形高斯面，由高斯定理知

为高斯面内包围的总电量。令其中电子云的电量为

则

则

所以

2 无限长直圆柱导体在没有电流时．，自由电子的体电荷密度为常量

正离子的体电荷密度为

分布。当

导体内处于电中性。当沿导体长度方向通以直流电时，体电流会在导体中产生轴对称的环状分布磁场，沿轴向运动的 自由电子便会在磁场力的作用下向中轴移动，从而破坏了原来的的稳恒电流。设此时自由电子的漂移速度为向分布），则净电荷密度为

试求导体中净电荷密度的分布。

（具有轴对称性，沿径

积聚的净电荷产生的径向电场与运 动的自由电子所受的磁场力恰好抵消时，便形成只沿导体方向

【答案】设当电流稳恒地沿轴流动时，

自由电子的电荷体密度为

图

电流密度为

由安培环路定理，上述体电流在r 处的磁场为

自由电子所受磁场力为

由高斯定理可得，

净电荷按

分布而形成的径向电场为

因此，自由电子所受电力为

稳恒时，有

即

因

式中C 为真空中的光速。又引入

则式（*）可改写为

考虑到

故

由此可见，

自由电子沿径向的分布实际情况是

为常量，故净电荷密度也是常量，为

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故

因此，由于电流磁效应引起的自由电子电荷密度分布的变化，即净电荷的分布，是完全可以忽略的。

3． 图为声音干涉仪，用以演示声波的干涉，S 处为扬声器。D 处为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD 的长度可以变化，但路径SAD

是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B 的第一，

有极大值900单位位置时为极小值100单位。而渐增至B 距第一位置为0.0165 m的第二位置时。求：（1）声源发出的声波频率；（2）抵达探测器的两波的相对振幅（设声波在传播过程中振幅不变）。

图

【答案】（1）根据题意

，设B 在第一位置时D 处干涉极小的波程差为

：当B 移动了d ，在第二位置时，D 处出现干涉极大，波程差为：所以在D 处相继出现干涉极小和极大的过程中，

波程差的变化为：

代入已知条件，可得声波的波长为

：

又已知常温常压下空气中的声速为u =331 m/S

，所以S 发出的声波频率为：（2）设抵达探测器D 处的两列相干波的振幅分别为和干涉相长时的声强的比值为：

则有：

因此两波的相对振幅为：

由

可知干涉相消时的声强