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2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研仿真模拟题

  摘要

一、计算题

1. 把对坐标的曲面积分

化成对面积的曲面积分,其中: (1)是平面(2)是抛物面【答案】(1)由于

在第一卦限的部分的上侧; 在xOy 面上方的部分的上侧。

取上侧,故在任一点处的单位法向量为

于是

(2)由于

取上侧,故在其上任一点

于是

2. 求函数

【答案】函数的定义域为因为点

,f (x ,y )为初等函数,所以

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处的单位法向量为

的定义域,并求。

3. 计算下列三角函数值的近似值:

【答案】(1)由

及取

(2)由及取

4. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位置.

A (3, 4, 0),B (0,4,3),C (3, 0, 0),D (0,﹣1, 0)

【答案】在坐标面上的点的坐标,其特征是表示坐标的三个有序数中至少有一个为零. 比如xOy 面上的点的坐标为(为(0,

).

,0,0),y 轴上的点的坐标为(0,

,0),z 轴上点的坐标为(0,0,

).

,0),xOz 面上的点的坐标为(

,0,

,yOz 面上的点的坐标)

在坐标轴上的点的坐标,其特征是表示坐标的三个有序数中至少有两个为零,比如x 轴上的点的坐标为 (

5. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立(例如:

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A 点在xOy 面上,B 点在yOz 面上,C 点在x 轴上,D 点在y 轴上.

【答案】

6. 将xOz 坐标面上的圆

【答案】以即

7. 求下列幂级数的收敛区间:

绕z 轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.

代替圆方程

中的x ,得

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