2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1. 把对坐标的曲面积分
化成对面积的曲面积分,其中: (1)是平面(2)是抛物面【答案】(1)由于
在第一卦限的部分的上侧; 在xOy 面上方的部分的上侧。
取上侧,故在任一点处的单位法向量为
于是
(2)由于
取上侧,故在其上任一点
于是
2. 求函数
【答案】函数的定义域为因为点
,f (x ,y )为初等函数,所以
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处的单位法向量为
的定义域,并求。
3. 计算下列三角函数值的近似值:
【答案】(1)由
及取
得
(2)由及取
得
4. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位置.
A (3, 4, 0),B (0,4,3),C (3, 0, 0),D (0,﹣1, 0)
【答案】在坐标面上的点的坐标,其特征是表示坐标的三个有序数中至少有一个为零. 比如xOy 面上的点的坐标为(为(0,
,
).
,0,0),y 轴上的点的坐标为(0,
,0),z 轴上点的坐标为(0,0,
).
,
,0),xOz 面上的点的坐标为(
,0,
,yOz 面上的点的坐标)
在坐标轴上的点的坐标,其特征是表示坐标的三个有序数中至少有两个为零,比如x 轴上的点的坐标为 (
5. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立(例如:
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A 点在xOy 面上,B 点在yOz 面上,C 点在x 轴上,D 点在y 轴上.
)
【答案】
6. 将xOz 坐标面上的圆
【答案】以即
7. 求下列幂级数的收敛区间:
绕z 轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.
代替圆方程
中的x ,得
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