2017年云南师范大学物理与电子信息学院721高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 一球面过原点及A （4，0，0），B （1，3，0）和C （0，0，﹣4）三点，求球面的方程及球心的坐标和半径
【答案】设所求球面的方程为标代入上式，得
a ²＋b ²＋c ²=R² （8-3） （a －4）²＋b ²＋c ²=R² （8-4） （a －1）²＋（b －3）²＋c ²=R² （8-5） a ²＋b ²＋（4＋c ）²=R² （8-6）
联立式（8-3）（8-4）得a=2，联立式（8-3）（8-6）得c=﹣2，将a=2代入（8-4）（8-5）并联立得b=1，故R=3.因此所求球面方程为（x －2） ²＋（y －1） ²＋（z ＋2） ²=9，其中球心坐标，半径为3. 为（2，1，﹣2）
2． 计算下列曲线积分：
，其中L 为圆周
，其中
为曲线
，其中L 为摆线
2π的一段弧；
，其中
的一段弧；
，其中L 为上半圆周
沿逆时针方向；
，其中
沿逆时针方向。
【答案】（1）解法一：L
的方程即为
，于是
，故可取L
的参数方程为
是用平面y=z截球面
所得的截痕，从z 轴的正向看去，
，
，
是曲线
上由
到
；
；
上对应t 从0到将己知点的坐
解法二：L 的极坐标方程为
，则
因此
。
（5）如图所示，添加有向线段OA ：y=0，x 从0变到2a ，则在由L 与OA 所围成的闭区域D 上应用格林公式可得
图
于是
（6）
由
的一般方
程
，可
得
，从而可
令
从0变到2π，于是
3． 下列各题中均假定f ’（x 0）存在，按照导数定义观察下列极限，指出A 表示什么:
（1）（2），其中
，且
存在。
（3）
【答案
】
（
1
（2）由于
，故
（3）
4． 求函数
在点（0, 0）的n 阶泰勒公式。
【
答
案
）
】
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