2017年江西师范大学数学与信息科学学院812高等数学(决策学方向)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线
中消去x ，得
的柱面方程.
【答案】在过已知曲线的柱面方程.
在
，即为母线平行于x 轴且通
中消去y ，得，即为母线平行于y 轴且通过已知
曲线的柱面方程.
2． 求下列函数的n 阶导数：
【
答
案
】
（
1
（2）由
知
3． 设
（1）（2）（3）（4）
不存在 不存在
，当n=1时，
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）
均为非负数列，且
下列陈述中哪些是对的，那些是错的? 如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例。
【答案】（1）错，例如，故对任意
不成立。
（2）错，例如（3）错，例如（4）对，因为若
4． 判定函数
【答案】上单调增加。
5． 计算曲线积分
，其中L 为圆周
，L 的方向为逆时针方向。
且存在，则
的单调性 仅在
时成立, 因此函数
在[0, 2π]
，当n 为奇数时
也存在，与已知条件矛盾。
不成立。
，Q （x ，y ）均无意义。现取r 【答案】在L 所围的区域内的点（0，0）处，函数P （x ，y ）
为适当小的正数，使 圆周l （取逆时针向）:x=rcost，y=rsint（t 从0变到27t ）位于L 所围的区域，可应用格林公式，在D 上，有
内，则在由L 和1所围成的复连通区域D 上（图）
图
于是由格林公式得
从而
6． 求下列函数的二阶导数：
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【答案】（1
）
（2）
7． 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:
（l ）x=2; （2）y=x+1; （3）
（4）
yOz 面平行的平面.
（2）y=x十1在平面解析几何中表示斜率为l ，y 轴截距也为1的一条直线，在空间解析几何中表示平行于z 轴的平面.
（3）
在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析几何中
的圆柱面.
【答案】（1）x=2在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与
表示母线平行于z 轴，准线为
（4）
在平面解析几何中表示以x 轴为实轴，y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析
的双曲柱面.
几何中表示母线平行于z 轴，准线为 8． 设
（1）求
（2）分别讨论在y>0且x<1且关。
【答案】（1）记
，由于
，其中C 是椭圆周
时，积分
，取逆时针方向；
是否与路径无
可考虑用格林公式计算J 。因为P ，Q 在点（0，0）处没定义，所以不能在C 所围的区域D
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