2017年云南师范大学物理与电子信息学院721高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设直线L 过A （1, 0, 0），B （0, 1, 1）两点，将L 绕z 轴旋转一周得到曲面，与平面z=0，z=2所围成的立体为.
（1）求曲面的方程； （2）求的形心坐标. 【答案】（1）直线L 的方程为
，令
设M （x ，y ，z ）为曲面
上的任意一点，则
计算得曲面
的方程为
（2）设的质心坐标为设计算过程如下
，由对称性知，
，则
，分别计算
和
，
，得
故的质心坐标为
2． 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1cm ，如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多少？
【答案】设木板对铁钉的阻力为R ，则铁钉击入木板的深度为h 时的阻力为R=kh，其中k 为
常数。
铁锤击第一次时所做的功为
设锤击第二次时，铁钉又击入h 0cm ，则锤击第二次所做的功为
由条件W 1=W2得
3． 求函数
【答案】
在点
的二阶泰勒公式。
。
于是
又
将以上各项代入二阶泰勒公式，便得
其中
4． 求函数
【答案】又
当
时的全增量和全微分。
故
5． 设
（1）（2）（3）（4）
不存在 不存在
，当n=1时，
，
故对任意
均为非负数列，且
下列陈述中哪些是对的，那些是错的? 如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例。
【答案】（1）错，例如
不成立。
（2）错，例如
，当n 为奇数时
不成立。
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