2017年哈尔滨工业大学土木工程学院872结构力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求图（a ）所示体系在稳态受迫振动时的最大弯矩图，
为分布质量，
图
【答案】在支座B 处加附加刚臂如图（b ）所示，绘单位弯矩图如图（c ）所示，绘原荷载作用下的弯矩图如图（d ）所示。
用刚度法建立振动微分方程：
由
代入相关系数和自由项得：
设
代入上式，两边消去
得位移幅值方程：
由己知条件所以，
代入得：
2． 用静力法求图所示结构的极限荷载。
图
【答案】对于变截面梁来说，
由于用静力法求解具体步骤如下：
①先画出弹性受力状态下的弯矩图大致形状，本题只要出现两个塑性铰结构就破坏； ②假设截面A 、D 出现塑性铰，则这两个截面的最终弯矩值为法的原理列出D 截面的弯矩计算式等号右边第二项为，解方程得
矩）
③假设截面A 、C 出现塑性铰，如图截面D 弯矩为
④比较两次计算的结果，较小值为极限荷载，即
3． 用矩阵内力法试求图示静定结构内力。
所示，则截面C 最终弯矩为
按几何比例表示出
解方程得
如图
所示，由分段叠加
（式中等号左边为截面D 极限弯矩，
段截面的极限弯矩不相同，故塑性铰不仅可能出
现在截面A 处和集中力作用截面D 处，也可能出现在截面突变处，即截面C 。
两点弯矩图的连线在D 点的值，等号右边第一项为在简支梁上引起的弯
仍可由分段叠加法列出截面D 的弯矩计算式
图
【答案】该结构为静定结构，采用矩阵内力法计算如下：将均布荷载q 等效为作用于两单元交点，其等效剪力
等效弯矩
单元1与单元2在局部坐标系下的单元平衡矩阵为：
则其在整体坐标系下的单元平衡矩阵分别为：
该结构共有3个约束，其整体平衡方程为：
解得，静定结构的内力为：
其支座反力为：
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