2017年哈尔滨工业大学土木工程学院872结构力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算下面结构的水平自振频率
.
图
【答案】可用刚度法。在质量集中处施加一个单位水平位移，产生的弯矩图如图所示：
图
则
所以自振频率
2． 用前处理法建立图（a ）所示结构总刚度方程（忽略轴向变形）。
图
【答案】单元编号及结点位移分量编码如图（b ）所示。由于不计轴向变形，故单元③只有转角未知量，用先处理法取
阶的单元刚度矩阵：
单元①、单元②的局部坐标系与整体坐标系一致，不需坐标变换，取单元刚度矩阵为：
单元定位向量为：
按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到[K]如下：
等效结点荷载：整体刚度方程为：
即
3． 用弯矩分配法计算如图所示连续梁，并作弯矩图，各杆EI=常数。
图
【答案】计算转动刚度：计算分配系数：固端弯矩：
本题含有结点力偶，计算过程如图所示，根据最后弯矩值作M 图如图所示。
L
图
图
4． 结合方案试导出单元本构矩阵与整体本构矩阵。
【答案】对
中的三个内力参数
分别求出相应的变形状态，如图所示。由图可
知，单元12所产生的变形分量分别为：
上式可写成：
其中，
这样就导出了从而得到
设整体由n 个单元构成，则其整体本构矩阵为：