2017年辽宁师范大学数学学院会计系601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数，指出其周期:
（l ）（2）（3）（4）（5）
。
。
【答案】（l ）是周期函数，周期（2）是周期函数，周期（4）不是周期函数。 （5）是周期函数，周期
。
（3）是周期函数，周期T=2。
2． 在y 轴上求与点A （l ，﹣3，7）和点B （5，7，﹣5）等距离的点.
，由
【答案】根据题意，设所求点为M （0，y ，0）
得y=2.故所求点M （0, 2, 0）.
3． 计算下列各导数:
【答案】
4． 求函数数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
发现斜率为
内法线方向
又
故
在点
处沿曲线
在这点的内法线方向的方向导
5． 求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积:
（1）（2）
，
，由于图形关于极轴的对称性（如图1），
【答案】（1）首先求出两曲线交点为
因此所求面积为极轴上面部分面积的2倍，即得
（2）首先求出两曲线交点为和，因此有
由于图形的对称性（如图2）
图
1
图2
6． 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解：