2017年长江大学地球化学601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 有物质沿函数
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
【答案】A 【解析】
2． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于
3．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
，可知
且
，故有斜渐近线y=x
4．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
5． 己知幂级数
A. 0
B.-1 C. 1 D. 2 【答案】B
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
关于
面和。
；
及，则
面都对称，而既是y 的偶函数，也
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
二、填空题
6． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
7． 设某商品的需求函数为，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
【答案】【解析】
8． 部分和数列
【答案】充要
有界是正顶级数
边际收益
。
收敛的_____条件。
9． 设C 为
【答案】4 【解析】将
的正向则=_____。
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
10．设是由曲线绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
三、计算题
11．从一块半径为R 的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗（如图所示）。问留下的扇形的中心角取多大时, 做成的漏斗的容积最大?
【答案】如图, 设漏斗的高为h , 顶面的圆半径为r , 则漏斗的容积为故
令当
, 得
时,
, 故V 在
内单调增加; 当
时,
, 故V 在
, 又
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