2017年长春工业大学基础科学学院811高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
2． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
3．
【答案】0 【解析】由于
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在点_____。
处沿球面在该
在点
，则
处的外法线向量为
，
_____。
其中（
再结合夹逼定理可得
4． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
）, 且
，即
a 与b 的夹角为，，则=_____。
由于
，则
c ∥（a ×b ）
5． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
6． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
故该点坐标为（-1, 0）
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7． 设为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
8． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
则
上任一点到球面
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
分别是两球面上的点）。
二、计算题
9． 求直线
与直线
的夹角的余弦.
【答案】两已知直线的方向向量分别为
因此，两直线的夹角的余弦
10．求对数螺线
【答案】
相应于
的一段弧长。
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